最新小學有余數的除法教案（匯集十二篇）。

作為一位無私奉獻的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編收集整理的小學數學《有余數的除法》教案，歡迎閱讀與收藏。

小學有余數的除法教案 篇1

教學過程：

一、創設情境、導入新課

1、同學們，你們喜歡郊游嗎？愿意參加些什么樣的活動呢？二年級一班的同學一起去郊游?？纯此麄兌紟Я诵┦裁?？

9個蛋糕、10碗方便面……

2、猜一猜他們接下來要做些什么？是怎樣想的？

二、探求新知

1、看來大家急著想把這些好吃的來分一分，那就趕快行動吧！你打算怎樣來解決這個問題？師：看來大部分同學都是通過列算式算出來的，說一說算式的意思，你是怎樣想的怎樣算的？教師邊小結邊板書：9；4=2（個）……（個）讀作：9除以4商2余1。師：和同位說一說9個面包平均分的結果是怎樣算出的。

學生回答（一般情況都會列算式來表示）我1個1個地來分……我2個2個地分……9個面包平均分給4人，每人分2個，還余1個。用算式表示：9；4=2（個）……（個）學生說出9；4表示的意思和怎樣進行計算的

2、其他食品怎樣平均分呢？大家在小組里一起分一分，看看結果是怎樣的？師：仔細觀察這些算式和平均分的結果，你有什么發現？師小結。

生：那么多好吃的，咱們4個人來分一分吧。

學生同位討論，加深理解。學生在小組中學習，把算式寫在本子上。（討論時要說出算式所表示的意思，也可以動手操作算出結果）

方便面：10；4=2（碗）……2（碗）

礦泉水：11；4=2（瓶）……3（瓶）

香腸：12；4=3（根）

生：我發現有余數的除法真多……

3、18塊巧克力可以平均分給幾個人？你能說出來嗎？師：還需要知道些什么呢？你打算每人分幾塊？師：假如每人分2塊，可以分給幾人呢？3塊呢？還可以每人分幾塊？根據自己的想法列出算式算一算。師：觀察這些算式和平均分的結果，你又有什么發現？為什么那么多的算式都有余數，為什么產生余數？

18塊巧克力可以平均分給幾個人？學生會有些疑惑。學生想出少了些什么，這樣問根本不知道可以平均分給幾個人。

學生回答：我想每人分2塊，

我想……18；2=9（人）18；3=6（人）

學生獨立完成。

18；4=4（人）……2（塊）18；5=3（人）……3（塊）

生：我發現有余數的除法真多

三、小結

1、本節課中，你有什么收獲？

2、在計算有余數的除法時應注意些什么？

小學有余數的除法教案 篇2

教學內容：

教科書第67頁例5

教學目標：

1、初步學會用有余數的除法解決生活中的簡單實際問題。

2、學會正確解答簡單的有余數問題，能正確的寫出商和余數的單位名稱。

3、培養學生在具體的生活情景中收集信息、分析問題并解決問題的能力。

教學重點：

運用有余數除法的有關知識，解決簡單的實際問題。

教學難點：

理解有余數除法在實際生活中的應用。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、復習導入。

（1）用豎式計算： 28÷9=

（2）有17個蘋果,每3個分一盤,可以分( )盤,還剩幾個？

17÷3=（）盤 （）個

二、審讀題意，交流理解。

（1）理解基本數量關系。

22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？

問題：你都知道了什么？

（2）預設：知道了劃船的人數，還知道了每條船最多坐4人，要求至少要租多少條船。

追問：“最多坐4人”你怎么理解？（坐滿了是4 人，坐5人不行）

“至少”是什么意思？（就是最少的意思，應該讓每條船上都坐滿人，22個學生都上船）。

誰能完整地說一說這道題的意思？

三、討論辨析，理解“進一法”。

（一）獨立嘗試

問題：他們至少要租多少條船呢？

提示：可以寫一寫，算一算，畫一畫，然后再列算式。

（二）交流想法，體會“進一法”。

找兩個學生板書算式并說說理由，為什么要用22÷4（求要租幾條船，就是求22里有幾個4，用除法解答）。

（1）討論辨析 。

問題：豎式中的22、4、5、2各表示什么？（在討論中規范商和余數的單位名稱。）

（2）體會余數在生活中的應用。

1. 有的同學認為至少需要5條船，還有的同學認為至少需要6 條船，你覺得呢？

2. 看來余下的2人是關鍵，應該怎樣安排他們？

檢驗：他們至少需要6條船，解答正確嗎？ （教師和學生用活動貼紙擺一擺。）

梳理：在研究問題時大家發現，解決問題要注意考慮實際情況，即使坐不滿，剩余的人也要再租一條船，這樣才能滿足讓22個學生都去劃船的要求。

四、結果檢驗，梳理強化。

做一做第一題

有27 箱菠蘿，王叔叔每次最多能運8箱。至少要運多少次才能運完這些菠蘿？

問題：

1. 讀一讀，你知道了什么？

2. 你能自己解決問題嗎？動筆試一試。

3. 至少要運多少次??？你是怎么想的？ 為什么要“加1”。

五、交流理解，提升認識。

（一）審讀題意，獨立嘗試 。

完成做一做第二題。

問題：

1. 讀一讀，你知道了什么？

追問：“最多”是什么意思？

2. 你能自己解決問題嗎？動筆試一試。

（二）交流想法，體會“舍余法”。

問題：

1. 最多能買幾個？你是怎么想的？

2. 還余下1元呢，應該再加上1個面包嗎？

（三）對比感悟，提升認識 。

同時出示“例5” 和“做一做”第2題。

對比分析：這兩道題，我們都是用有余數的除法解決的問題，但上面這道題余下“2人”就要增加1條船，下面這道題余下“1元”， 卻不增加1個面包 。你發現了一個什么道理？

鞏固練習：

用這些錢能買幾個4元的面包？

總結：今天研究的問題你學懂了嗎？

六、課堂作業。

作業：第69頁練習十五，第1～2題。

小學有余數的除法教案 篇3

教學內容：

教材第62頁例3及相關內容。

教學目標：

1．通過操作、觀察、對比等活動，掌握有余數除法豎式的書寫方法，知道除法豎式中每個數的名稱，并理解除法豎式中每個數的含義。

2．通過溝通平均分小棒、語言描述、列除法橫式、書寫除法豎式之間的關系，使學生感受有余數除法的多種表征方式，體會事物間的普遍聯系。

3．在學習的過程中，培養學生初步的觀察、分析和概括能力，學會與人合作，并能與他人交流思考的過程和結果。

目標解析：

本課教學目標的定位是基于學生已掌握了有余數除法的意義的基礎之上。通過平均分小棒的操作活動，溝通平均分小棒的操作過程與除法豎式之間的關系，幫助學生在直觀操作的基礎上理解有余數除法豎式的書寫方法，理解除法豎式中每個數的含義。

教學重點：

掌握除法豎式的書寫方法以及理解除法豎式中每個數的含義。

教學難點：

理解除法豎式中每個數的含義。

教學準備：

課件，每個學生準備13根小棒。

教學過程：

一、操作交流，溝通聯系

（一）出示題目，明確題意。

1．出示：13根小棒，每4根分一組，結果怎樣？

2．交流：13根小棒指的是什么？每4根分一組是什么意思？

3．嘗試解決。

（二）交流方法，體會意義。

1．平均分小棒。

（1）指定一名學生在視頻投影儀上擺，其余學生仔細觀察。

（2）引導學生了解分小棒的過程。

①一共擺多少根小棒？（13根）

②按幾根圈一個圈？（4根圈一個圈）

③圈了幾個圈？是多少根小棒？還剩幾根？

（3）學生完整地說一說分小棒的過程。

2．列橫式計算。

（1）根據學生匯報教師板書：13÷4=3（組）……1（根）

（2）引導學生說出13、4、3、1各表示什么意思？

（3）13÷4=3（組）……1（根）這個算式表示什么意思？

（三）比較發現，溝通聯系。

比較分小棒的過程和列橫式計算的過程，它們有什么相同點和不同點？都分別表示什么意思？

設計意圖：溝通圖形表征、語言表征、符號表征三者之間的關系，體會有余數除法的多種表征方式，運用直觀和對比幫助學生更好地理解有余數除法的意義，為下一步理解除法豎式的寫法提供有力的支撐。

二、探究算法，明確含義

（一）整體感知豎式的寫法。

1．13根小棒，每4根分一組，它的結果除了用擺、畫、列橫式表示，我們還可以寫成除法的豎式。

2．出示除法豎式，引導學生觀察。

3．思考后討論。

（1）這個除法豎式中的每個數都有名字，你知道它們叫什么嗎？

學生可能會知道13叫被除數，4叫除數，3叫商，1叫余數。

（2）重點引導學生理解：12是4和3的積，也就是除數和商的積。

（二）借助直觀理解豎式每個數的含義。

1．建立圖形表征、語言表征、符號表征三者之間的聯系

師生共同對照平均分小棒的過程，一邊分，一邊口述，同時寫出除法豎式。

2．溝通平均分小棒與豎式計算之間的關系

（1）教師板書：“”這個符號表示除號。

（2）繼續板書：“”，被除數13表示有13根小棒，除數4表示每4根一組?！啊北硎臼裁匆馑?？

（3）請學生按要求把13根小棒，每4根分一組，再重新分一分。

（4）結合分小棒師生交流，完成豎式的書寫。

①結果是可以分成3組，3寫在哪里？為什么寫在個位？

②要分13根小棒，現在已經分掉了多少根？你是從哪里知道已經分掉了12根的？

這個“12”寫在哪里？表示什么意思？它是怎樣算出來的？

③我們在“12”的下方畫一條橫線表示按要求分了一次。要平均分13根小棒，已經分了12根，還剩幾根？

④這個“1”寫在哪里？表示什么意思？它是怎樣算出來的？

3．在比較中理解除法豎式的書寫。

（1）小組內回憶分小棒的過程，說一說寫除法豎式的步驟以及每一個數的含義。

（2）對比有余數除法的橫式與豎式的異同點，說一說除法豎式的優點。

（3）揭示課題，板書課題。

設計意圖：借助分小棒的操作活動，溝通平均分小棒的操作過程與書寫除法豎式過程之間的關系，讓學生直觀感知書寫除法豎式的方法，深入理解除法豎式中每一個數的含義，為其今后學習除法試商奠定了基礎。在學生動手操作之后多讓學生說一說，有利于培養用數學語言來描述思維過程的能力。

（三）遷移類推學習表內除法的豎式。

1．如果有16根小棒，每4根分一組，結果怎樣？

學生分一分，并列出橫式，教師板書16÷4=4（組）

2．學生自主嘗試，列豎式計算。（指定學生板演）

3．比較交流。

（1）豎式中的兩個16表示的意思相同嗎？各表示什么？

（2）這道題和剛才的題目有什么相同點和不同點？

（3）分完后沒有剩余的時候，我們應該怎樣表示？

設計意圖：在前面學習的基礎上，通過把16根小棒平均分成4份，學生自覺地將所學的有余數的豎式書寫遷移到沒有余數的除法豎式中來，充分發揮學生的主體作用。應提醒學生注意在豎式計算中，避免商與除數相乘時出現把被除數照搬的情況。

三、鞏固練習，深化理解

1．完成教材第62～63頁“做一做”。

匯報交流時引導學生對上下兩題進行比較，說一說有什么相同點和不同點。

2．完成教材第64頁第3題。

學生獨立完成后集體講評

3．改錯。

設計意圖：這一環節通過三道練習，有助于學生理解除法豎式的算理，掌握算法，正確的書寫除法豎式。

四、對比反思，全課總結

（一）本節課中，你有什么收獲？

（二）除法豎式和除法橫式的寫法有什么相同點和不同點？有余數的除法豎式和沒有余數的除法豎式呢？

小學有余數的除法教案 篇4

教學內容：

人教版二年級數學下冊第60頁例1及第61頁例2、

教學目標：

1、知識與技能目標：通過分草莓的操作活動，使學生理解余數及有余數的除法的含義，并會用除法算式表示出來，培養學生觀察、分析、比較的能力。

2、過程與方法目標：借助用小棒擺正方形的操作，使學生鞏固有余數的除法的含義，并通過觀察、比較、探索余數和除數的關系。理解余數比除數小的道理。

3、情感與態度價值觀目標：滲透借助直觀研究問題的意識和方法，使學生經歷發現知識的過程，感受學數學，用數學的快樂。

教學重點：

理解余數及有余數的除法的含義，探究并發現余數和除數的關系。

教學難點：

理解余數要比除數小的道理。

教學準備：

課件、實物果盤、卡片、小棒。

教學過程：

一、游戲導入：

同學們，你們喜歡做游戲嗎？首先我們先來做一個“你來說我來猜”的小游戲。老師畫出紅黃藍三個顏色的氣球，并標上數字1、2、3，告訴同學們后面的數字依次輪回紅黃藍顏色，現在你們可以任意說一個數字，我就能猜出它相對應的氣球是什么顏色，之后師生進行猜氣球顏色游戲，師說，幾次我猜對了吧。為什么我會猜的這么準呢，其實通過今天這節課的學習，你們就知道其中的奧秘了。

二、動手操作，探究有余數的除法的含義：

（一）1、（出示6顆草莓圖）這是什么？一共有幾個？每2個擺一盤，你能擺幾盤？用小棒擺一擺。（學生動手操作，教師巡視指導）

2、引導學生說出這個算式表示什么意思？

3、一共可以擺幾盤？有剩余嗎？學生自由回答。

4、這是平均分的問題，你能把剛才擺的過程用一個算式表示出來嗎？

5、學生匯報，教師板書：6÷2=3（盤）。

引導學生說出各個數字在除法算式里的名稱及讀法。

（二）出示7顆草莓圖。

1、每2個擺一盤，看看能擺幾盤？（學生動手擺一擺），說一說，你們發現了什么問題？

師：剩下的還能再平均分嗎？（學生自由回答）

2、你能用一個算式表示出來嗎？

出示算式：7÷2=3（盤）……1（個），說說這個算式表示什么意思？讓學生回答

3、師：每道題中的商和余數分別表示什么，強調商和余數的單位名稱及讀法。

4、比較歸納。

今天我們分了兩次草莓，這兩次分草莓的過程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

觀察比較6÷2=3（盤）和7÷2=3（盤）……1（個）這兩道算式，引導學生再次認識到：在生活中分東西會出現兩種情況，一種是全部分完沒有剩余，另一種是分后有剩余，但不夠再分的部分那就是余數。

5、練習：圈一圈，填一填。

三、探索發現余數和除數的關系。

同學們，其實，有余數的除法里邊蘊藏著許多數學知識，下面請看……

1、想一想：用8根小棒可以擺幾個正方形呢？怎樣列式？8÷4=2

2、用9根小棒可以擺幾個正方形呢？怎樣列式？9÷4=2（個）……1（根）。8根小棒可以擺2個正方形，9根小棒可以擺2個正方形，余1根小棒，如果是10根、11根、12、13、14……根小棒又會出現什么情況？

3、小組合作接著邊擺邊列出算式。

4、觀察每道題的除數和余數，你發現了什么？余數和除數有什么關系。

小組討論：

（1）質疑：為什么余數總是1、2、3而不是其它的數？

（2）猜想并驗證：余數可能是4或5嗎？為什么？

生：余數按照1、2、3出現，它們都比除數4小。師：你真善于觀察。余數總比除數小，誰能說說這是為什么？生：如果余數等于除數，那就又可以擺一個正方形了。

教師板書：余數＜除數

（3）歸納小結：

余數既不能比除數大，也不能和除數相等，也就是余數必須比除數怎么樣？余數＜除數

教師小結：剛才我們通過擺小棒的活動，寫出了這么多有規律的算式，大家通過觀察和比較，發現了除數要比余數小的規律?，F在我們就用剛才學到的知識來解決一些生活中出現的數學問題。

四、鞏固練習。

學生獨立完成并匯報。

1、搶答有一堆小棒，擺五邊形，如果有剩余，可能會剩幾根？擺三角形呢？

2、完成練習十四第2題。

3、填一填：（）÷6=7……里可能會填幾。

五、課堂總結

剩下不能再分的數叫做余數。

計算有余數的除法，余數要比除數小。

3、談收獲。

板書設計：

有余數的除法

例1、6÷2=3（盤）8÷4=2（個）

7÷2=3（盤）……1（個）9÷4=2（個）……1（根）

10÷4=2（個）……2（根）

11÷4=2（個）……3（根）

余數小于除數12÷4=3（個）

小學有余數的除法教案 篇5

教學內容：

人教版數學二年級下冊第59頁主圖、第60頁例1、第64頁第2題。

教學目標：

1. 通過擺小棒的操作活動，使學生發現日常分物時存在分不完有剩余的情況，

初步感知“余數”；通過分草莓的操作活動，使學生理解“余數”及有余數的

除法的含義，會讀、會寫有余數的除法算式。

2. 讓學生經歷操作、觀察、對比、交流等數學活動，理解“余數”及有余數的

除法的含義，初步培養學生全面思考問題的意識。

3.在具體的情景中，使學生感受數學和生活的密切聯系。

教學重點：

理解“余數”及有余數的除法的含義。

教學難點：

理解商與余數的單位名稱的確定。

教學資源：

PPT、小棒、學具片

教學內容分析：

在日常生活中平均分物時，結果包含兩種情況：一種是恰好分完的情況，這時沒有剩余，屬于整除類，表內除法涉及此內容；一種是平均分后有剩余的情況，這是有余數的除法內容。從小學生學習的角度，“有余數的除法”是表內除法知識的延伸和拓展。因此，表內除法學完后不久，教材編排了“有余數的除法”教學單元。

教材第59頁主題圖呈現了學生分別用11根小棒擺正方形、三角形、五邊形的活動情境，起到了四個作用。一是激發學生的學習興趣，二是便于師生操作，引入新課，三是讓學生關注能擺幾個圖形，發現還剩幾根小棒，四是為學生在操作活動中理解余數及有余數的除法的含義提供示范，積累活動經驗。

教材第60頁例題1借助平均分草莓的操作活動，通過與表內除法的對比，使學生理解余數及有余數的除法的含義。這里有兩個對比：一是平均分草莓分得的結果的對比，一個是用除法橫式表示的對比，第一個對比是理解余數、有余數的除法的含義、商和余數單位名稱的基礎。

教材第60頁做一做和第64頁第2題，都便于學生操作、填空、用除法算式表示，幫助學生理解余數及有余數的除法的含義，并學會確定商和余數的單位名稱。

學生分析：

學生剛剛學完表內除法，對除法的本質“平均分”理解深刻，知道除法算式的含義、各部分的名稱，會讀、寫除法算式，能熟練用乘法口訣求商，能準確用除法解決生活中的問題，能熟練進行平均分物的操作活動，也能熟練用語言描述平均分物的過程和結果。但是，“平均分物后有剩余”的現象，會造成學生對除法本質理解的認知沖突，認為這樣的情況不能用除法表示。解開學生的困惑，就要聯系生活實際，提供具體的情境，讓學生在操作活動中切身感受到“平均分物物后有剩余”的正?，F象，在與表內除法的對比中理解“平均分后有剩余”的現實現象，從而理解余數和有余數的除法的含義，以及理解商與余數的單位名稱的確定。

教學實施過程：

一、操作導入，揭示課題

1.師生用小棒擺圖形活動。

（1）教師用12根小棒先擺一個正方形，再連續擺兩個正方形，讓學生表述教師的操作過程，并用除法算式表示，板書：12÷4=3。

（2）PPT：

學生獨立操作，表述。

（3）PPT演示學生交流匯報操作結果。（分三欄，圖文結合展示）

2. 揭示課題。

（1）對比：教師擺小棒的結果和學生擺小棒的結果有什么不同？

學生：老師擺完圖形后，沒有剩余的小棒；我們擺完圖形后，有剩余的小棒。

（2）提點：生活中這樣的現象也可以用除法表示，那么，這叫有什么的除法呢？

學生：有剩余的除法。

（3）教師板書：有剩余的除法（后面會修改課題：有余數的除法）

二、操作對比，學習例1

1.對比平均分草莓的結果。

（1）PPT演示：把6個草莓每2個擺一盤。

學生表述平均分過程和結果，并用除法算式表示：6÷2=3（盤）

（2）PPT出示: 把7個草莓每2個擺一盤，擺一擺。

學生用學具片代替草莓獨立操作。

學生交流匯報，教師依言用學具片代替草莓擺一擺。

PPT演示：把7個草莓每2個擺一盤。

（3）對比：兩次分草莓的結果有什么不同？

PPT出示，強調“正好擺完”，演示強調“還剩余的1個草莓”：

提問：剩下的1個草莓還可以擺一盤嗎？為什么？（學生自由回答，強調：每2個擺一盤，剩下的1個不夠擺一盤。）

2.對比用除法橫式表示分草莓的情況。

（1）結合第一次分草莓圖，說說6÷2=3（盤）的含義。

（2）提問：第二次分草莓的現象，可以用除法算式表示嗎？

（學生思考、討論，教師提點：除法的本質是“平均分”，第二次分草莓有沒有進行平均分？）

提問：第二次分草莓的現象，怎樣用除法算式表示？

（3）PPT演示:有余數的'除法算式的寫法，強調：六個圓點寫在商后面格子的中間，再寫“1（個）”。

板書：7÷2=3（盤）……1（個）

說說這個除法算式的含義。

（4）回憶除法算式各部分的名稱，PPT揭示“余數”的名稱，說說余數表示什么：余數表示平均分完后剩余的部分，修改課題：有余數的除法。

（5）學生嘗試讀出有余數的除法算式。

（6）PPT出示，對比表示兩次分草莓情況的除法算式有什么不同？

強調：余數的名稱、余數的含義、商的單位、余數的單位

三、小結新知，提煉方法

1.PPT出示，回憶：這節課學習了哪些新知識？

學生自由說，指名說，教師提點：余數，有余數的除法算式的含義、寫法、讀法。

2. 提問：我們用什么方法獲得了這些知識呢？

提點：操作、觀察、對比、交流。

四、鞏固練習，內化新知

1. 完成教材第60頁做一做第1、2題。

學生獨立完成，PPT逐題演示答案。

演示強調：2個2個地圈，豎著圈；3個3個地圈，橫著圈；

演示強調：填空中的余數和算式中的余數一一對應出示；

演示強調：平均分鉛筆和剩余鉛筆的畫法；

語言強調：商的單位和余數的單位的確定。

2.完成教材第64頁“練習十四”第2題。

學生獨立完成，PPT演示答案。

3. PPT出示：用小棒擺圖形的現象，用除法算式表示。

板書設計：

有余數的除法

7 ÷ 2 = 3（盤）……1（個）

︳

余數

小學有余數的除法教案 篇6

教學目標：

1、初步學會用有余數的除法解決生活中的簡單實際問題。

2、學會正確解答簡單的有余數問題，能正確的寫出商和余數的單位名稱。

3、培養學生在具體的生活情景中收集信息、分析問題并解決問題的能力。

教學重點：

運用有余數除法的有關知識，解決簡單的實際問題。

教學難點：

理解有余數除法在實際生活中的應用。

教學準備：

課件。

教學過程：

一、復習導入。

（1）用豎式計算：28÷9=

（2）有17個蘋果,每3個分一盤,可以分（）盤,還剩幾個？

17÷3=（）盤（）個

二、審讀題意，交流理解。

（1）理解基本數量關系。

22個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？

問題：你都知道了什么？

（2）預設：知道了劃船的人數，還知道了每條船最多坐4人，要求至少要租多少條船。

追問：“最多坐4人”你怎么理解？（坐滿了是4人，坐5人不行）

“至少”是什么意思？（就是最少的意思，應該讓每條船上都坐滿人，22個學生都上船）。

誰能完整地說一說這道題的意思？

三、討論辨析，理解“進一法”。

（一）獨立嘗試

問題：他們至少要租多少條船呢？

提示：可以寫一寫，算一算，畫一畫，然后再列算式。ZR120.CoM

（二）交流想法，體會“進一法”。

找兩個學生板書算式并說說理由，為什么要用22÷4（求要租幾條船，就是求22里有幾個4，用除法解答）。

（1）討論辨析。

問題：豎式中的22、4、5、2各表示什么？（在討論中規范商和余數的單位名稱。）

（2）體會余數在生活中的應用。

1.有的同學認為至少需要5條船，還有的同學認為至少需要6條船，你覺得呢？

2.看來余下的2人是關鍵，應該怎樣安排他們？

檢驗：他們至少需要6條船，解答正確嗎？（教師和學生用活動貼紙擺一擺。）

梳理：在研究問題時大家發現，解決問題要注意考慮實際情況，即使坐不滿，剩余的人也要再租一條船，這樣才能滿足讓22個學生都去劃船的要求。

四、結果檢驗，梳理強化。

做一做第一題

有27箱菠蘿，王叔叔每次最多能運8箱。至少要運多少次才能運完這些菠蘿？

問題：

1.讀一讀，你知道了什么？

2.你能自己解決問題嗎？動筆試一試。

3.至少要運多少次??？你是怎么想的？為什么要“加1”。

五、交流理解，提升認識。

（一）審讀題意，獨立嘗試。

完成做一做第二題。

問題：

1.讀一讀，你知道了什么？

追問：“最多”是什么意思？

2.你能自己解決問題嗎？動筆試一試。

（二）交流想法，體會“舍余法”。

問題：

1.最多能買幾個？你是怎么想的.？

2.還余下1元呢，應該再加上1個面包嗎？

（三）對比感悟，提升認識。

同時出示“例5”和“做一做”第2題。

對比分析：這兩道題，我們都是用有余數的除法解決的問題，但上面這道題余下“2人”就要增加1條船，下面這道題余下“1元”，卻不增加1個面包。你發現了一個什么道理？

鞏固練習：

用這些錢能買幾個4元的面包？

總結：今天研究的問題你學懂了嗎？

六、課堂作業。

作業：第69頁練習十五，第1～2題。

小學有余數的除法教案 篇7

教學目標：

1、通過對具體事物的平均分、等分的行為的探究，認識有余數的除法。

2、通過實際操作體會余數產生的原因及其實際意義，建立余數的概念。

3、了解余數的含義，知道除數和余數的大小關系。

教學重點：認識有余數的除法。

教學難點：發現除數和余數的大小關系。

教學準備：雙色片15片、小棒若干、練習紙。

教學過程：

一、創設情景 引入新知

1.小胖的爸爸從瑞士出差回來，帶來了15塊瑞士巧克力，小胖想和伙伴們一起分享。如果想每人分5塊，最多可以請幾人?(教師在黑板上用雙色片擺放，并填寫表格)

2.如果是你來分巧克力，你想每人分幾塊，那么最多可以請幾人?(學生自己擺雙色片，并填寫表格。

3.觀察表格，把擺法分類。(有剩下沒分完的，全部分完)

4.哪種分發你會用算式來表示?(全部分完的學生會列式)

二、探究新知

1、認識有余數的除法算式

問：沒有全部分完的可以怎樣來列式?教師演示，板演。

15÷2=7(人)……1(塊)

述：……表示“余”;剩下的塊數叫“余數”

讀作：15除以2等于7余1.

師：自己試試寫出練習1上的算式。

2、認識余數

說說“余數”的特點：剩下的，不夠再分一份的'數量就是余數。

3、揭示課題：有余數的除法

4、知道除數和余數的大小關系

(1)8只玩具豬，3只裝一袋，能裝幾袋?還剩幾只?

算式xxx

答：能裝□袋，還?！踔?。

(2)10只杯子，3只裝一盒，能裝幾盒?還剩幾只?

算式：xxx

答：能裝□盒，還?！踔?。

(3)觀察：以上2題的余數與除數比較，你發現了什么?(余數比除數小)為什么?(不夠再裝1袋;不夠再裝一盒)?；氐椒智煽肆Φ念}目來驗證一下，用一句話來概括：余數比除數小。

有余數的除法教案2(許曉燕)

三、填表驗證“余數比除數小”(實物投影)

1.拿出小棒搭三角形，可以搭成幾個，還余幾根?

小棒的總根數每個三角形的根數可以搭成幾個?剩下的幾根?算式

小結：余數只有1，2.會不會有3.4.那么我們就說“余數比除數小”

2.如果用小棒搭正方形，余數可以是______________________________。

小結：那么我們就說“余數一定要比除數小”補充板書。

四、總結：今天有什么收獲?

布置回家作業，完成練習紙后面的題目。

小學有余數的除法教案 篇8

課題：

有余數的除法

教學內容:

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》三年級上冊第P51—P52的內容。

教學目標：

1、學生結合具體情境及操作活動，感知有余數的除法的意義。

2、懂得余數要比除數小的道理。

3、培養學生初步的操作、觀察、概括等能力。通過小組合作，培養學生的合作意識及主動探究的精神。

教學重點：

理解有余數除法的意義，掌握有余數除法的計算方法，以及余數要比除數少的道理。

教學難點：

掌握有余數除法的計算方法及余數要比除數少的道理。

教具準備：

實物投影儀，多媒體課件。

學具準備：

小棒、圓片等。

一、創設情境，提出問題。

出示課本51頁的主題圖，創設情景，提出一共有23盆花，每組擺5擺，最多擺幾組，還多幾盆？

二、合作探究，創新發展。

（一）自學、交流，學習例2。

（1）自學、合作探究。

師：這個問題其實就是我們課本P51的例2。

出示：一共有23盆花，每組擺5擺，最多擺幾組，還多幾盆？

請同學們打開課本，仔細看書，用自己喜歡的方法，跟你們組的小伙伴嘗試解決問題。

（2）學生自學、合作探究。

（3）學生自由匯報。

學生暢所欲言，發表自己的見解。

（4）師生共同點評學生作業本。

小結：剩余的3盆，我們把它叫做余數（板書余數）像這樣的除法沒有正好分完，還有余數，叫做有余數的除法。（板書課題：有余數的除法）

（二）自學、交流，學習例3。

（1）猜想－驗證，突破難點。

1、讓學生猜想：假如除數是5，請猜猜余數可能是幾？

2、讓學生通過小組合作進行驗證：余數和除數的關系：到底余數可能是幾？請同學們翻到52頁看例3，利用小棒擺一擺，再觀察余數和除數，你發現了什么？

3、引導學生得出：余數＜除數

4、小結：余數＜除數

（2）看書質疑。

師：請同學們再看課本51－52頁的內容，有不懂的請提出來。

三、精心設練，樂中求實。

1、基本層：

⑴、P52做一做。（課件示“第一關”）

⑵、P53做一做。（課件示“第二關”）

師：下面請同學們利用剛學的知識解決P51的問題。

生：獨立完成。（集體訂正：你是怎樣想的'？）

(3)p51做一做p53.4(課件“第三關”)

2、綜合層：（課件示“第四關”P53第2題）

3、開放層：（給貓送魚）

準備：余數分別是1、2、3、的3只貓，及魚狀的卡片。

方法：學生寫了余數的算式（魚）貼上相應的貓上。

最后點評表揚學生（課件出現小貓說謝謝同學們送來的魚）

四、全課總結。

1、今天這節課你們學習了什么？有什么收獲和感想？

2、你能說說自己或小伙伴在這節課中的表現嗎？

小學有余數的除法教案 篇9

教學內容

人教版二年級下冊數學P59~60例1、做一做及練習十四第1、2題。

教材分析

這個內容是表內除法知識的延伸和擴展，是在表內除法的基礎上進行教學的。教材注重聯系學生已有的知識和經驗，結合具體情境，選擇數目小，學生熟悉的事物作為例題，配以實物圖，讓學生理解有余數除法的意義。

學情分析

認識有余數的除法，是在學生已學過表內乘除法的基礎上學習的。學生在前一階段剛學會表內除法，已經接觸過許多正好全部分完的事例，但二年級學生的思維還是以具體形象思維為主，想完成由形象思維向抽象邏輯思維的轉變，就要借助動手操作，讓學生親自去實驗，去體驗知識的形成過程。在教學時，應該根據知識的系統性以及二年級學生的思維特點，使學生通過積累觀察、操作、討論、合作交流、抽象、概括等數學活動獲取知識，發展學生的抽象思維。

教學目標

知識技能：使學生經歷把平均分后有剩余的現象抽象為有余數除法的過程，初步理解有余數除法的含義，認識余數。

數學思考：通過操作、觀察、對比等活動，使學生發現生活中在分物時存在著分不完有剩余的`情況，借此理解余數及有余數的除法的含義，初步培養學生全面思考問題的意識。

問題解決：認識有余數的除法，加強概念，掌握算法。能根據平均分有剩余的活動寫出除法算式，正確表達商和余數。

情感態度：滲透借助直觀研究問題的意識和方法，培養學生觀察、分析、比較的能力，使學生感受數學與生活的密切聯系。

教學重點

把平均分后有剩余的情況抽象為有余數的除法。

教學難點

理解有余數除法的意義。

教學準備

課件、小棒

教學過程

一、情境導入，揭示課題

1、課件出示P59情境圖。觀察動畫，引出活動：這些同學在做什么？

2、拿出11根小棒自己擺。

3、揭示課題：認識有余數的除法

二、探究新知，初步感受

1、教學例1，復習表內除法的含義：

（1）（課件出示草莓）這是什么？一共有幾個？每2個擺一盤，你能擺幾盤？用學具擺得試一試。（學生動手操作，教師巡視指導。）

（2）一共可以擺幾盤？有剩余嗎？

（可以擺3盤，正好擺完，沒有剩余）

（3）（課件演示分草莓）這是平均分的問題，你能把剛才擺的過程用一個算式表示出來嗎？

（4）學生匯報，形成板書：6÷2=3（盤）請你再說說這個算是表示什么意思？

2、理解有余數的除法的含義：

（1）在動手操作中感受平均分時會出現有剩余的情況。

如果不是6顆草莓，是7顆呢？再動手擺一擺，每2個擺一盤，看看能擺幾盤？（學生動手操作）

討論交流：再擺的過程中你們發現了什么問題？

師：剩下的還能再平均分嗎？（不能，只剩一個不夠分。）

（2）在交流中確定表示平均分時有剩余的方法。

（課件演示分草莓）你能把剛才擺的過程用一個算式表示出來嗎？（小組內思考、討論）

出示學生的表示方法，比較各種表示方法。

小結：在數學上可以這樣表示：7÷2=3（盤）……1（個）

說說這個算式表示什么意思？

小結：這個算式表示7個草莓，每2個一盤，可以擺3盤，還剩下1個草莓。省略號表示剩余，1是剩下的個數，我們把它叫做余數。余數表示什么？（表示平均分完后剩下的那一部分）

（3）比較歸納，完善認知結構。

（課件出示兩次分草莓的過程和算式）今天我們分了兩次草莓，這兩次分草莓的過程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

觀察比較6÷2=3（盤）和7÷2=3（盤）……1（個）這兩道算式，引導學生再次認識到：在日常生活中分東西會出現兩種情況，一種是全部分完沒有剩余，另一種是分后有剩余，但不夠再分，不夠分剩下的部分就是除法算式中的余數。

三、鞏固練習：

課件出示P60“做一做”：

1、學生獨立在書上圈一圈，填一填，完成第1小題。

反饋交流：17÷2=8（組）……1（個）

23÷3=7（組）……2（個）

說說這兩道算式商和余數各是多少，分別表示什么？

2、完成第2小題。

先用學具按要求擺一擺，然后根據擺的結果填空。

展示個別學生的填空情況，說說每道題中的商和余數分別表示什么，強調商和余數的單位名稱。

四、課堂小結、作業：

1、這節課你學會了什么？對自己和他們有什么評價？你還有什么疑問嗎？

2、作業：練習十四第1、2題。

小學有余數的除法教案 篇10

教學目標

（一）知識與技能初步培養學生在具體的生活情境中收集信息，提出問題并解決問題的能力。

（二）、過程與方法通過學生的觀察、探索等學習活動，使學生經歷從生活數學到數學問題的抽象過程，感受知識的現實性。

（三）、情感態度與價值觀在學習過程中，通過解決具體問題，培養學生初步的應用意識和熱愛數學的良好情感。

教學重點

引導學生結合商和余數在實際情境中的含義正確寫出相應的單位名稱。.

教學難點運用恰當的方法和策略解決實際問題。

教學準備

教師：課件。

教學過程：

一、激趣導入，引出課題。

教師：同學們，國慶節到了，學校為祝賀祖國的生日，要進行迎國慶歌詠比賽，要在校園里拉上彩旗，彩旗是按1面黃旗，2面綠旗3面紅旗的順序組成的。

出示課件：猜一猜，第13面是什么顏色的？第35面呢？第98面呢？

教師：同學們真厲害，猜得非常準確，其實這就是用有余數的除法解決實際問題。

教師：咱們運用有余數的除法就可以解決這個問題。

教師：這節課要學習的內容就是“用有余數的除法解決問題”。

板書課題：用有余數的除法解決問題

二、嘗試問題，自主學習。

（1）顯示例4的主題圖，讓學生觀察。

教師：在同學們的體育活動當中也會出現有余數的除法的實際問題，大家請看！

提問：從這幅圖中你看到了什么？

你能根據圖中的有效信息提出數學問題嗎？

生1：有32個同學生2：老師要求每6人一組

生3：可以分幾組，還多幾人？

（課件同步出現：可以分幾組，還多幾人？）

師：你能幫老師解決這個數學問題嗎？

師：請同學們用自己的方法算一算，開始吧。

（2）自主學習，嘗試解決問題。

教師：小幫手們動作可真快！請兩位小幫手給大伙兒說說你的計算方法。

師：哪位同學給大家說說自己的算法？

教師根據學生的口述板書，

如果有的學生沒有寫出單位，這時提問：

師：這里的商5表示什么意思呢？余數2呢？那單位各是什么呢？（根據商和余數的單位提問：

教師：你們知道這里的商5表示什么意思嗎？余數2呢？

生：商表示可以分5組，余數表示還多2人。

（3）出示練習十三的`第2題。

師：下面這道有關跳強繩的問題怎么解決呢？看誰做得又對又快！

19－8=11（米）11÷2=5（根）……1（米）

答：可以做5根短跳繩，還剩1米。

三、探究合作，解決問題。

2、做56頁第3題。畫線段圖分析，說一說。

四、本課小結：請同學們談談這節課有什么收獲？

五、練習作業。

1、教材P56第2、3題。

2、把你學到的知識講給你的爸爸媽媽聽。

板書設計：

有余數的除法

例4、32÷6=5（組）……2（人）

5

632

30

2

答：可以分成5組，還多2人。

教學反思：

本節課目標具體，可操作性強，符合學生的認知規律，本節的設計是以創設開放性的情境，引導學生自主探究知識，并運用所學的知識解決實際問題，讓學生感覺到生活中處處有數學，數學是為生活服務的。從而激發學生的學習興趣。

小學有余數的除法教案 篇11

【教學內容】

人教版二年級數學下冊教材第60頁例1。

【教學目標】

1、通過學具操作，讓學生在實際操作過程中體會余數的產生，感知余數的意義。

2、借助已有知識通過學具分擺，幫助學生理解有余數除法的列式和計算。培養學生初步的觀察、分析、概括的能力。

3、激發學生學習的興趣，感受數學與生活的密切聯系

【教學重難點】

知道什么是余數。理解“余數”的含義和實際意義

【教學準備】

希沃電子白板課件，小棒，草莓，盤子等學具。

【教學過程】

一、激趣導入。

今天的數學課，我們先來玩一個“猜猜我是誰”的游戲?？磮D形寶寶都已經藏好了。你能根據你看到的一部分圖形猜出后面藏著哪一個圖形寶寶嗎？（生猜測后師展示圖形并提問：各有幾條邊）

二、探索新知。

1、觀察主題圖，初步感知有剩余的情況。

（1）仔細觀察圖中的小朋友在干什么？（擺小棒）他們是按照怎樣的要求在擺呢？你能從圖中找到重要信息嗎？（生匯報）

（2）如果讓你也擺一擺，你最想擺哪個圖形呢？（生匯報；師隨機根據生的匯報讓生猜測11根小棒最多可以擺幾個你想要擺的圖形。并隨即抽取3位學生上臺用11根小棒分別擺一擺，驗證自己的猜測）

（3）展示三位學生作品：

師：3位同學用11根小棒分別擺了，擺得圖形雖不同，卻出現了相同的情況，你發現了么？（都有剩下的小棒）

師：像這樣有剩余的情況里又藏著哪些新的數學知識，與之前已學的知識又有哪些聯系呢？請隨老師一起去美麗的草莓園，到那里去探索這其中的奧秘！

2、學習例1，在對比中感知余數的產生。

（1）認真讀題，你知道了什么？（生匯報）

（2）6個草莓，每2個擺一盤，可以擺幾盤？（指名展示擺法，其余生觀察）6個草莓，每2個擺一盤，擺了幾盤？（3盤）擺完了嗎？（正好擺完）你能根據你的擺法列出算式嗎？（6÷2=3（盤）為什么要這樣列式，能說說你的想法嗎？（6個草莓，每2個擺一盤，擺了3盤/6里面有3個2）

（3）象6÷2=3這樣的除法算式咱們以前就學過，你還記得它各部分的名稱嗎？（6是被除數、2是除數、3是商）

師：同學們真不錯，對已學的知識掌握得很好。

（4）7個草莓還是每2個擺一盤，你還會擺嗎？

師：請同學們四人為一小組，用學具擺一擺。（小組合作）

（5）誰愿意來展示你們小組的擺法。（指名展示擺法，其余生觀察）7個草莓，每2個擺一盤，擺了幾盤？（3盤）擺完了沒有？這1個草莓怎么不擺了？（不夠擺一盤）

師：這1個草莓就是多余的草莓。

（6）你能借助已有的除法知識，試著把你的擺法用算式表示出來嗎？（生獨立列式后指名匯報說說自己為什么這樣列式）

（7）老師也列好了算式7÷2=3（盤）……1（個），看看你們能看懂這個算式表示的意思嗎？（引導理解算是含義）

（8）對比7÷2=3（盤）……1（個）和6÷2=3（盤）這兩個算式有什么相同，有什么不同？（重點強調剩余的1個草莓）

師：這剩下的一個草莓在算式中我們數字1表示，在數學上我們把表示剩余的這個數叫做“余數”，這就是我們這節課要學習的“有余數的除法”。（板書課題：有余數的除法）

師：像這樣有余數的除法算式我們該怎么寫呢？

（9）為了分清余數和商，我們要在余數和商中間用6個小圓點隔開。（師邊范寫邊講解有余數的除法算式的書寫，生隨師書空）

師：你會寫了嗎？這樣的算式該怎么讀呢？請同學認真聽?。◣煼蹲x生學習讀法。）

三、鞏固練習。

1、課本P60做一做第一題

2、課本P60做一做第二題

（生獨立思考，指名匯報，集體訂正）

四、拓展練習。

課本P64練習十四第一題

五、全課小結

你有哪些收獲？（生談收獲）

師：這節課我們借助已有的除法知識，學習了有余數的除法，并利用新知識解決了生活中的問題。其實關于有余數的除法的知識還有很多，咱們以后講繼續學習。

小學有余數的除法教案 篇12

教學目標：

1、通過小組分蘋果和觀察、分類的實際操作，使學生認識余數，了解帶余除法的意義；知道“余數比除數小”。

2、掌握有余數除法的計算方法，能正確計算帶余除法。

3、在引導學生探索知識的過程中，培養學生初步的邏輯思維和探索問題的興趣。

教學過程：

一、實際操作，引入新知

小朋友已經學過除法了。今天我們要一起學習有余數除法。小朋友聽說過有余數的除法嗎？你覺得什么是有余數的除法？（生介紹）這節課讓我們一起來研究！

開門見山，請小朋友自己介紹對有余數除法的認識，利用學生已有的知識經驗，揭示課題

1、分糖果

師：有一天，媽媽買來一些糖，想分給到家里來做客的小朋友們。她想分給每個人３塊，能分給幾個人呢？結果會怎么樣呢？如果讓你分，你會嗎？看看你能有什么新發現。（每個人都準備了一些糖，但糖果數量可能不同。）

在教學過程中，教師創設生活的情境，不僅可以激發學生的學習興趣，而且還能有效地激活學生的思維。從實踐活動入手，讓每一個小朋友動手分分寫寫，使他們都有自己的體驗過程，初步感知分后有剩余的情況

2、反饋結果，討論分類

（1）學生上臺匯報，逐一補充。師：小朋友很會動腦筋,你能根據分的結果分分類嗎？

讓學生根據分的結果分分類，正好分完和還有剩余。這樣在學生原有認知基礎上，形成正遷移，從而能夠開展有效學習。

（2）結果分類，并用算式表示

師：正好分完是以前學的。我們一起用算式來表示。

那么這些分后有剩余的，怎么用算式表示呢？試一試。

自己想辦法寫一寫如果分后有剩余該怎樣用算式表示，可激發學生的創造力、想象力，鼓勵他們用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系，從而初步培養學生的符號感

在數學中，我們習慣上這樣表示：14÷3=4…2(舉例)用三個小圓點來幫助，讀作14除以3商4余2。（齊讀）下面幾種情況你能照樣子寫寫算式嗎？請你選一種寫算式，再讀給同桌聽。（師板書反饋情況）你知道3、4、2分別表示什么？（個別說）說得真好！象2這樣分后還有剩余的數，我們給它取個名字---余數。

把概念當作學生學習的生成點，讓學生在探索中自然習得，讓學生從模仿、識記水平達到理解和領悟的水平。

二、學習實踐，探索新知

1、學會用豎式計算有余數的除法

師：剛才小朋友通過分一分，寫一寫，認識了余數，那么有余數的除法怎么計算呢？7÷3,你能列豎式嗎？試一試（生板演）

學生已經學過了怎樣列豎式解沒有余數的除法算式。因此老師可根據他們已有的認知結構，讓學生通過自己嘗試地去解決這一新問題，發揮學習主動性。

（1）列豎式計算

（2）互相議一議計算方法

（3）教師點撥

（4）練一練：17÷320÷6（師：先請小朋友自己做一做，然后四人小組交流一下，你是怎么做的。）

試商對有些學生來說還是有一定困難的。因此安排四人小組合作學習，發揮小組合作精神，讓有困難的小朋友能在小伙伴的幫助下，共同探索計算方法。

（4）反饋情況：你們是怎么做的？（展示，評價）

通過學生的討論與評價，學生進一步明確計算方法，在互相評價和自我評價的過程中，使學生在及時發現自己的問題的同時對自己下一階段的學習更充滿信心

2、知道余數與除數之間的關系

（1）師：小朋友非常能干，那么我們算了這么多題，你能發現余數和除數之間有什么關系？（余數要比除數小）真的是這樣的嗎？你能舉個例子嗎？來老師這里也有幾道題，我們一起算一算。（板書：11÷214÷324÷618÷5）

（2）說一說余數要比除數小的道理。

師：如果余數比除數大,可以嗎？

用多媒體實物演示，使為什么“余數一定要比除數”這一較難理解的道理變得形象、清晰，幫助孩子獲取信息、明確道理。

3、判斷下面各題計算正確嗎？用手勢表示，并指出錯在哪里？

19÷6=2…725÷5=4…520÷3=7…117÷5=3…0

三、學習反思，自我體驗

師：通過這節課的學習，你又學會了什么本領？

四、綜合練習，鞏固提高

1、口算（搶答）

10÷511÷57÷523÷519÷5

這些算式里藏著一個小秘密，你發現沒有？如果除數是6，余數可能是哪幾個？為什么？

2、找一找，小房子里可能住的是誰？

師：聽說我們在學帶余除法，很多小動物都趕來了，請你根據他們身上的號碼及剛才學的知識，猜一猜，藍房子可能是哪些小動物的家？綠房子可能是哪些小動物的家？你是怎么猜出來的？找你的小伙伴商量商量！

讓學生置身與喜聞樂見的情境中，采用游戲的方式，讓學生再次體驗余數要比除數小的道理，并讓學生自由充分地交流、探索，興趣盎然，主動參與到了數學學習之中。

教學反思：

今天我執教的內容是《有余數的除法》。從內容來看有余數的除法，無論在算理上，還是在求商上，橫式、豎式的書寫格式都比表內除法復雜，并且有部分學生在理解“余數要比除數小”時也會一定的困難。但由于學生先前已經初步理解表內除法的含義以及除法的橫式、豎式書寫方法，因此我考慮在這節課中主要通過學生的自主探究、自我嘗試及同學間的合作交流等形式完成學習任務。

因此在課堂中我首先開門見山，請孩子自己說說對帶余除法的認識。利用學生已有的知識經驗，揭示課題。然后安排分蘋果的實踐活動。一般老師都會讓學生四人小組合作完成，的確當學生有一時解決不了的問題或需資源共享時，要小組合作，但我認為在這一分的過程中，每一個學生都應該有個體體驗的深刻感受，并通過自己的活動將動作、語言、符號相對應。因此我安排每位學生自己圈圈寫寫，初步感知分后有剩余的情況。

接著，讓學生根據分的結果分分類，正好分完和還有剩余。這樣在學生原有認知基礎上，形成正遷移，從而能夠開展有效學習。考慮到學生年齡偏小，在理解“余數比除數小”時，還是有較大困難的。因此在通過觀察板書的習題，發現這一規律后，我在啟發學生自己舉例進行進一步的驗證。